গণিত ১ম পত্র — MCQ ও উত্তর

এইচএসসি প্রস্তুতি · গণিত ১ম পত্র। এই অধ্যায়ে মোট 493টি প্রশ্ন আছে। নিচে প্রথম 10টি প্রশ্ন ও সঠিক উত্তর দেওয়া হলো।

এই অধ্যায়ে সব প্রশ্নে অনুশীলন করুন

1. $7\left(x^{2}+y^{2}\right)+14 x+21 y+28=0$ বৃত্তের কেন্দ্র কত ?

   1. $\bigg( -1, -\frac{3}{2}\bigg)$
   2. $\bigg( 1, \frac{3}{2}\bigg)$
   3. $\bigg( \frac{7}{2}, \frac{7}{3}\bigg)$
   4. $\bigg( 0, \frac{3}{2}\bigg)$

   সঠিক উত্তর: $\bigg( -1, -\frac{3}{2}\bigg)$

   ব্যাখ্যা: [Mymensingh Board Board Exam Question 2023]

2. বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

   1. $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y+1=0$
   2. {'blocks': [{'key': 'a27p7', 'data': {}, 'text': '$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y+2=0$', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'entityRanges': [], 'inlineStyleRanges': []}], 'entityMap': {}}
   3. $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-1=0$
   4. $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y=0 $

   সঠিক উত্তর: {'blocks': [{'key': 'a27p7', 'data': {}, 'text': '$x^{2}+y^{2}-2 x+2 y+2=0$', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'entityRanges': [], 'inlineStyleRanges': []}], 'entityMap': {}}

   ব্যাখ্যা: [Dhaka Board Board Exam Question 2023]

3. $x^{2}+y^{2}+12 x-4 y+31=0$ সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

   1. $2 \pi$
   2. $3 \pi$
   3. $9 \pi$
   4. $6 \pi$

   সঠিক উত্তর: $9 \pi$

   ব্যাখ্যা: [Rajshahi Board Board Exam Question 2023] প্রদত্ত সমীকরণ $x^{2}+y^{2}+12 x-4 y+31=0$ এখানে $ \mathrm {g = 6, f = -2}$ এবং $ \mathrm c = 31$ $\therefore $ ব্যাসার্ধ, $ \mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{g}^{2}+f^{2}-\mathrm{c}}=\sqrt{36+4-31}=\sqrt{9}=3$ একক $\therefore $ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $= \pi \times 3^2 = 9 \pi$ বর্গ একক

4. $2x – y + k = 0$ রেখাটি যদি $x^2 + y^2 – 12x + 5 = 0$ বৃত্তের ব্যাস হয় তবে, $k$ এর মান কোনটি?

   1. 24
   2. 12
   3. -12
   4. -24

   সঠিক উত্তর: -12

   ব্যাখ্যা: [Jessore Board Board Exam Question 2023] $x^{2}+y^{2}-12 x+5=0$ বৃত্তটির কেন্দ্র $\left(\frac{-12}{-2}, 0\right) \equiv(6,0);$ যা $2x-y +k=0$ রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং $2 \times 6-0+\mathrm{k}=0 \therefore \mathrm{k}=-12$

5. $2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-4 y-22=0$ বৃত্ত দ্বারা $y-$অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

   1. $3\sqrt{5}$
   2. $4\sqrt{3}$
   3. $2\sqrt{23}$
   4. $2\sqrt{26}$

   সঠিক উত্তর: $4\sqrt{3}$

   ব্যাখ্যা: [Dhaka Board Board Exam Question 2023] $\begin{array}{l}2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-4 y-22=0\\\Rightarrow x^{2}+y^{2}-x-2 y-11=0\end{array}$ এখানে, $ \mathrm {f = − 1, c=-11}$ বৃত্তটি দ্বারা $\mathrm y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ $=2 \sqrt{\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}}$ $ \hspace{3cm}=2 \sqrt{(-1)^{2}-(-11)}=2 \sqrt{12}=4 \sqrt{3}$

6. $(1, 0)$ এবং $(0, 2)$ বিন্দুদ্বয়গামী এবং $ \mathrm x$-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

   1. $\frac{3}{2}$
   2. $\frac{5}{2}$
   3. $\frac{\sqrt{41}}{2}$
   4. $\frac{25}{4}$

   সঠিক উত্তর: $\frac{5}{2}$

   ব্যাখ্যা: [Dhaka Board Board Exam Question 2023] ধরি, বৃত্তের সমীকরণ $(x – h)^ 2 + y^2 = r^2 ...........(i) $ $( 1, 0)$ ও $(0, 2) {~} ( \text i)$ নং-এ বসিয়ে পাই $ \mathrm {(1-h)^{2}+0=r^{2} \Rightarrow 1-2 h+h^{2}=r^{2} \ldots \text {..(ii) }}$ এবং $\mathrm {(0-h)^{2}+2^{2}=r^{2} \Rightarrow h^{2}+4=r^{2} \ldots \ldots \text{(iii)}}$ $\text{(ii) – (iii)}$ হতে পাই, $ \mathrm {1–2h-4=0}$ $\Rightarrow \mathrm { 2h = −3 \therefore h = \frac{-3}{2}}$ $\mathrm h$ এর মান $ \mathrm {(iii)}$-এ বসিয়ে পাই, $\left(\frac{-3}{2}\right)^{2}+4=r^{2}$ $\mathrm {\Rightarrow \frac{9}{4}+4=r^{2} \Rightarrow r^{2}=\frac{25}{4} \therefore r=\frac{5}{2}}$ $\therefore $ বৃত্তের ব্যাসার্ধ $= \frac{5}{2}$ একক

7. $(− 2, 4)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি $\mathrm x$ অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

   1. $ x^{2}+y^{2}+4 x-8 y+4=0$
   2. $ x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+4=0$
   3. $x^{2}+y^{2}-4 x-8 y+4=0$
   4. $ x^{2}+y^{2}+4 x+8 y+4=0$

   সঠিক উত্তর: $ x^{2}+y^{2}+4 x-8 y+4=0$

   ব্যাখ্যা: [Dinajpur Board Board Exam Question 2023] কোনো বৃত্ত $ \mathrm x$ অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে কেন্দ্রের কোটির পরমমানের সমান । অতএব বৃত্তটির সমীকরণ, $\mathrm {(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=4^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}+4 x-8 y+4=0}$

8. $ 2 x^{2}+2 y^{2}-12 x-8 y=14$ বৃত্তের- i. কেন্দ্ৰ $(3, 2)$ ii. ব্যাসার্ধ $2\sqrt{5}$ একক iii. $\mathrm y$-অক্ষ দ্বারা খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $2\sqrt{11}$ একক নিচের কোনটি সঠিক?

   1. i ও ii
   2. ii ও iii
   3. i ও iii
   4. i, ii ও iii

   সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

   ব্যাখ্যা: [Chattogram Board Board Exam Question 2023]

9. $x^{2}+y^{2}+6 x-4 y-3=0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে - i. কেন্দ্র $(− 3, 2)$ ii. ব্যাসার্ধ $= 4$ iii. মূলবিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

   1. i ও ii
   2. i ও iii
   3. ii ও iii
   4. i, ii ও iii

   সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

   ব্যাখ্যা: [Sylhet Board Board Exam Question 2023] $\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+6 x-4 y-3=0 \\\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 \cdot 3 \cdot x-2 \cdot 2 \cdot y-3=0\end{array}$ $\text{(i)}$ কেন্দ্র $(− 3, 2)$ $\text{(ii)}$ ব্যাসার্ধ $=\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}+3}=\sqrt{16}=4$ $\text{(iii)} {~} 0 + 0 + 0 + 0 - 3 = - 3 < 0$ $\therefore $ মূলবিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত। $\therefore $ সুতরাং তিনটি তথ্যই সঠিক।

10. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : $x^{2}+y^{2}+8 x-12 y+2=0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত একক?

    1. $2\sqrt{3}$
    2. $3\sqrt{6}$
    3. 5
    4. $5\sqrt{2}$

    সঠিক উত্তর: $5\sqrt{2}$

    ব্যাখ্যা: [Jessore Board Board Exam Question 2023] $\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+8 x-12 y+2=0 \\\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2.4 \cdot x-2.6. y+2=0\end{array}$ এখানে, $\mathrm {g=4, f=-6, c=2}$ $\therefore $ ব্যাসার্ধ $=\sqrt{4^{2}+(-6)^{2}-2}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2}$ একক