গাণিতিক যুক্তি — MCQ ও উত্তর

গাণিতিক যুক্তি · । এই অধ্যায়ে মোট 5890টি প্রশ্ন আছে। নিচে প্রথম 10টি প্রশ্ন ও সঠিক উত্তর দেওয়া হলো।

এই অধ্যায়ে সব প্রশ্নে অনুশীলন করুন

1. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

   1. ৬৩
   2. ৭২
   3. ৮৭
   4. কোনোটিই নয়

   সঠিক উত্তর: কোনোটিই নয়

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D অপশনে উল্লেখিত- ৬৩, ৭২, ৮৭ মৌলিক নয়। তাই সঠিক উত্তর কোনোটিই নয়। ================== - ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ট।- সংখ্যা গুলো হলোঃ (২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭)।==================সহজে মনে রাখার জন্য:১-১০: (২, ৩, ৫, ৭) [৪টি]১১-২০: (১১, ১৩, ১৭, ১৯) [৪টি]২১-৩০: (২৩, ২৯) [২টি]৩১-৪০: (৩১, ৩৭) [২টি]৪১-৫০: (৪১, ৪৩, ৪৭) [৩টি]৫১-৬০: (৫৩, ৫৯) [২টি]৬১-৭০: (৬১, ৬৭) [২টি]৭১-৮০: (৭১, ৭৩, ৭৯) [৩টি]৮১-৯০: (৮৩, ৮৯) [২টি]৯১-১০০: (৯৭) [১টি]

2. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়।অংক দুটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?

   1. 57
   2. 75
   3. 39
   4. 93

   সঠিক উত্তর: 39

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C অপশন গুলোর মধ্যে একমাত্র ৩৯ এর অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময় (৯৩) করলে ৫৪ বৃদ্ধি পায় অন্যভাবেও এটা করা যায়ঃ ধরি , দশক স্থানীয় অঙ্ক = x এবং একক স্থানীয় অঙ্ক = ১২ - xসুতরাং সংখ্যাটি = ১০x + (১২ - x) × ১ = ৯x +১২অঙ্কগুলো বিপরিতভাবে লিখলে সংখ্যাটি = (১২ - x) × ১০ + x × ১ = ১২০ - ৯xপ্রশ্নমতে,৯x +১২ + ৫৪ = ১২০ - ৯xবা, ১৮x = ৫৪বা, x = ৩সুতরাং সংখ্যাটি = ৯৩ + ১২ = ৩৯

3. একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশী। সংখ্যাটি কত?

   1. ৪৫০
   2. ৪৭০
   3. ৫২০
   4. ৫০০

   সঠিক উত্তর: ৫২০

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C ধরি, সংখ্যাটি কপ্রশ্নমতে,৫৬০ - ক = ৩৮০ + ৩.৫ক ⇒ ৫৬০ - ৩৮০ = ৩.৫ক + ক = ৪.৫ক ⇒ ৪.৫ক = ১৮০ ⇒ ক = ১৮০/৪.৫ = ৪০ তাহলে, ৫৬০ - ৪০ = ৫২০

4. (.2 x .02 x .002) / (.1 x .004)

   1. .1
   2. .2
   3. .02
   4. .002

   সঠিক উত্তর: .02

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C প্রদত্ত রাশি = (.2 x .02 x .002) / (.1 x .004)প্রথমে আমরা দশমিক সংখ্যাগুলোকে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে পাই:লবের অংশ = 2/10 x 2/100 x 2/1000 = 8 / 1000000হরের অংশ = 1/10 x 4/1000 = 4 / 10000এখন মানগুলো বসিয়ে পাই,= (8 / 1000000) ÷ (4 / 10000)ভাগ চিহ্নকে গুণ চিহ্ন করে ভগ্নাংশটি উল্টে দিলে দাঁড়ায়:= (8 / 1000000) x (10000 / 4)এখন কাটাকাটি করে পাই,লবের 8 কে হরের 4 দিয়ে ভাগ করলে 2 হয় এবং 10000 দিয়ে 1000000 কে ভাগ করলে নিচে 100 থাকে।= 2 / 100= .02বিকল্প ও সহজ নিয়ম (পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য):পূর্ণ সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করি:লবের পূর্ণ সংখ্যার গুণফল = 2 x 2 x 2 = 8হরের পূর্ণ সংখ্যার গুণফল = 1 x 4 = 4পূর্ণ সংখ্যার ভাগফল = 8 ÷ 4 = 2এবার দশমিকের স্থান হিসাব করি:লবে দশমিকের পর মোট অঙ্ক আছে = 1 + 2 + 3 = 6 টিহরে দশমিকের পর মোট অঙ্ক আছে = 1 + 3 = 4 টিযেহেতু লবে হরের চেয়ে (6 - 4) = 2 টি দশমিকের ঘর বেশি আছে, তাই প্রাপ্ত ভাগফলের (অর্থাৎ 2 এর) 2 ঘর আগে দশমিক বসবে।সুতরাং, উত্তর হবে = .02

5. ৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

   1. সসীম সেট
   2. ফাঁকা সেট
   3. সার্বিক সেট
   4. অসীম সেট

   সঠিক উত্তর: অসীম সেট

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D ৭ এর গুণিতকগুলো হলো সেই সকল সংখ্যা, যাকে ৭ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়।৭ এর গুণিতকগুলো হলো: ৭ × ১ = ৭, ৭ × ২ = ১৪, ৭ × ৩ = ২১, ৭ × ৪ = ২৮, ............অর্থাৎ গুণিতকগুলো হলো: ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ............যেহেতু গুণিতক বের করার কোনো শেষ সীমা নেই এবং এটি চলতেই থাকবে, তাই এই সেটের উপাদান সংখ্যাও অসীম বা অসংখ্য।আমরা জানি, যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায় না, তাকে অসীম সেট (Infinite Set) বলে।সুতরাং, { ৭, ১৪, ২১, ২৮, ............ } সেটটি একটি অসীম সেট।শর্টকাট টেকনিক:যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়ক (Factor) নির্দিষ্ট বা সসীম হয় কিন্তু গুণিতক (Multiple) সবসময় অসীম হয়। তাই যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার গুণিতকের সেট সবসময় অসীম সেট হবে।

6. দুইটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৭হলে, সংখ্যাদ্বয় কত?

   1. ৯৭, ৯৮
   2. ৯৬, ৯৭
   3. ৯৮, ৯৯
   4. ৯৯, ১০০

   সঠিক উত্তর: ৯৮, ৯৯

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C ধরি, দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা যথাক্রমে $x$ এবং $(x + 1)$।প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর ১৯৭।অতএব,$(x + 1)^2 - x^2 = 197$বা, $(x^2 + 2x + 1) - x^2 = 197$ [সূত্র: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$]বা, $x^2 + 2x + 1 - x^2 = 197$বা, $2x + 1 = 197$বা, $2x = 197 - 1$বা, $2x = 196$বা, $x = 196 / 2$বা, $x = 98$সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৯৮এবং বড় সংখ্যাটি = $x + 1$ = $98 + 1$ = ৯৯ নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে ৯৮ ও ৯৯। শর্টকাট টেকনিক:দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর দেওয়া থাকলে সংখ্যা দুইটি বের করার সূত্র হলো:বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১) ÷ ২= $(197 + 1) / 2$= $198 / 2$= $99$ছোট সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর - ১) ÷ ২= $(197 - 1) / 2$= $196 / 2$= $98$সুতরাং, সংখ্যাদ্বয় ৯৮ ও ৯৯।

7. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

   1. ১৫টি
   2. ১৮টি
   3. ২০টি
   4. ২৫ টি

   সঠিক উত্তর: ২৫ টি

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে = ২৫টি (২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯,৯৭)

8. একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 5/6 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের সংখ্যা অপেক্ষা ১২০ জন বেশী হয়, তবে ছাত্রী সংখ্যা কত?

   1. ২৫ জন
   2. ৩৫ জন
   3. ৩০ জন
   4. ২০ জন

   সঠিক উত্তর: ৩০ জন

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C মনে করি, মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = 1দেওয়া আছে, ছাত্রের সংখ্যা = 5/6 অংশসুতরাং, ছাত্রীর সংখ্যা = (1 - 5/6) অংশ = (6 - 5)/6 অংশ = 1/6 অংশপ্রশ্নমতে,ছাত্র সংখ্যা - ছাত্রী সংখ্যা = 120বা, 5/6 অংশ - 1/6 অংশ = 120বা, (5 - 1)/6 অংশ = 120বা, 4/6 অংশ = 120বা, 2/3 অংশ = 120বা, 1 বা সম্পূর্ণ অংশ = (120 × 3)/2 [আড়গুণন করে] = 60 × 3 = 180 জনসুতরাং, মোট শিক্ষার্থী 180 জন। আমাদের ছাত্রীর সংখ্যা বের করতে বলা হয়েছে।অতএব, ছাত্রীর সংখ্যা = 180 এর 1/6 জন = 30 জনবিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):দেওয়া আছে, ছাত্র 5/6 অংশ। অর্থাৎ, মোট শিক্ষার্থী 6 ভাগ হলে ছাত্র 5 ভাগ।তাহলে ছাত্রী হবে (6 - 5) = 1 ভাগ।ছাত্র ও ছাত্রীর পার্থক্য = (5 - 1) = 4 ভাগ। প্রশ্নমতে, এই 4 ভাগ পার্থক্য মানেই 120 জন।সুতরাং, 4 ভাগ = 120 জন∴ 1 ভাগ = 120/4 = 30 জন(যেহেতু ছাত্রী 1 ভাগ, তাই ছাত্রীর সংখ্যা 30 জন)।

9. -১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূণ্য হবে?

   1. -১
   2. ১
   3. -২
   4. ২

   সঠিক উত্তর: -১

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option A ধরি, সংখ্যাটি = ক।প্রশ্নমতে,-১ - ক = ০বা, -ক = ০ + ১ [পক্ষান্তর করে]বা, -ক = ১বা, ক = -১ [উভয়পক্ষকে -১ দ্বারা গুণ করে]সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি = -১।অর্থাৎ, -১ থেকে -১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ০ হবে। [শুদ্ধি পরীক্ষা: -১ - (-১) = -১ + ১ = ০]বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):আমরা জানি, দুটি সমান সংখ্যার বিয়োগফল সবসময় শূণ্য হয়।যেমন: ৫ - ৫ = ০, ১০ - ১০ = ০।ঠিক তেমনি, -১ থেকে -১ বিয়োগ করলেই বিয়োগফল শূণ্য হবে।অর্থাৎ, (-১) - (-১) = -১ + ১ = ০।

10. দুইটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৭হলে, সংখ্যাম্বয় কত?

    1. ৯৭, ৯৮
    2. ৯৬, ৯৭
    3. ৯৮, ৯৯
    4. ৯৯, ১০০

    সঠিক উত্তর: ৯৮, ৯৯

    ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C মনে করি,ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি = কযেহেতু সংখ্যা দুইটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা,তাই, বৃহত্তর সংখ্যাটি = (ক + ১) প্রশ্নমতে,সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর = ১৯৭বা, (বৃহত্তর সংখ্যা)² - (ক্ষুদ্রতর সংখ্যা)² = ১৯৭বা, (ক + ১)² - ক² = ১৯৭বা, (ক² + ২ক + ১) - ক² = ১৯৭ [∵ (a+b)² = a² + 2ab + b²]বা, ক² + ২ক + ১ - ক² = ১৯৭বা, ২ক + ১ = ১৯৭বা, ২ক = ১৯৭ - ১বা, ২ক = ১৯৬বা, ক = ১৯৬/২বা, ক = ৯৮সুতরাং,ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি ৯৮এবং বৃহত্তর সংখ্যাটি = (৯৮ + ১) = ৯৯অতএব, সংখ্যা দুইটি যথাসমে ৯৮ ও ৯৯। বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর দেওয়া থাকলে,বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১) ÷ ২= (১৯৭ + ১) ÷ ২= ১৯৮ ÷ ২= ৯৯ এবং ছোট সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর - ১) ÷ ২= (১৯৭ - ১) ÷ ২= ১৯৬ ÷ ২= ৯৮উত্তরঃ ৯৮ ও ৯৯।