৪৯তম বিসিএস - গণিত — MCQ ও উত্তর

বিসিএস বিষয়ভিত্তিক (৪৯তম) · । এই অধ্যায়ে মোট 106টি প্রশ্ন আছে। নিচে প্রথম 10টি প্রশ্ন ও সঠিক উত্তর দেওয়া হলো।

এই অধ্যায়ে সব প্রশ্নে অনুশীলন করুন

1. Which is the transitive property of strict inequalities?

   1. a < b and a < c imply b < c
   2. a c imply a < c
   3. a ≤ b and b ≤ c imply a ≥ c
   4. a < b and b < c imply a < c

   সঠিক উত্তর: a < b and b < c imply a < c

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D

2. What does the trichotomy property for real numbers a and b state?

   1. At least two of a b hold simultaneously
   2. Exactly one of a b holds
   3. If a ≠ b then necessarily a < b
   4. Either a ≤ b and a ≥ b always hold

   সঠিক উত্তর: Exactly one of a b holds

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option B

3. Define a < b using ε.

   1. For every ε > 0, b = a + ε
   2. There exists ε ≥ 0 such that b = a + ε
   3. There exists ε > 0 such that b = a − ε
   4. There exists ε > 0 such that b = a + ε

   সঠিক উত্তর: There exists ε > 0 such that b = a + ε

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D

4. State the additional property of inequalities for sums.

   1. From a < b it follows that a + c < b + c for every real c
   2. From a < b it follows that a + c ≤ b + c only if c ≥ 0
   3. From a b + c if c < 0
   4. From a 0

   সঠিক উত্তর: From a < b it follows that a + c < b + c for every real c

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option A

5. When does multiplying an inequality reverse its direction?

   1. When multiplying by zero
   2. When multiplying by a positive number
   3. When multiplying by a negative number
   4. When multiplying by any real number

   সঠিক উত্তর: When multiplying by a negative number

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C

6. Which is the correct characterization of |a| for real a?

   1. |a| ≤ 0; |a| = a if a ≤ 0; |a| = −a if a > 0
   2. |a| ≥ 0; |a| = a if a ≥ 0; |a| = −a if a < 0
   3. |a| ≥ 0; |a| = −a if a ≥ 0; |a| = a if a < 0
   4. |a| = a for all real a

   সঠিক উত্তর: |a| ≥ 0; |a| = a if a ≥ 0; |a| = −a if a < 0

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option B

7. State the reverse triangle inequality.

   1. |a − b| ≤ ||a| − |b||
   2. ||a| − |b|| ≤ |a + b|
   3. |a − b| ≥ ||a| − |b||
   4. |a − b| ≥ |a| + |b|

   সঠিক উত্তর: |a − b| ≥ ||a| − |b||

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C

8. State the triangle inequality for real numbers a and b.

   1. |a + b| ≥ |a| + |b|
   2. |a + b| = |a| + |b| always
   3. |a + b| ≤ |a| + |b|
   4. |a + b| ≤ ||a| − |b||

   সঠিক উত্তর: |a + b| ≤ |a| + |b|

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C

9. If |x| 0, which double inequality follows?

   1. x ≤ −ε or x ≥ ε
   2. −ε ≤ x ≤ ε
   3. −ε < x < ε
   4. x = 0 necessarily

   সঠিক উত্তর: −ε < x < ε

   ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option C

10. If a < b, solve (x − a)(x − b) < 0.

    1. x ≤ a or x ≥ b
    2. x b
    3. x = a or x = b
    4. a < x < b

    সঠিক উত্তর: a < x < b

    ব্যাখ্যা: সমাধান সঠিক উত্তর: Option D